一种用于确定炭素骨料配方的经验模型
马历乔
（中冶南方邯郸武彭炉衬新材料有限公司，河北 邯郸 056200）
摘要：本文介绍了一种用于确定炭素骨料配方的经验数学模型。该数学模型是以各粒级料平均粒径为基础的间断分布模型。通过经验模型计算得到的配方与通常所使用配方相比，中间颗粒占比有所增加，各粒级较为平衡。生产经验表明，只要参数选择得当，使用本文中的数学模型配料，计算更加简便，配料精度更高，能得到合适密度的炭素制品。
关键词：经验模型，炭素，骨料配方
An Emprical Model for Determining Carbon Aggregate Formulation
MA Li-qiao
(WISDRI Handan Wupeng New Lining Material Co.,Ltd.,Hebei Handan 056200,China)
Abstract:An empirical mathematic model for determining carbon aggregate formulation is introduced.The model is a discontinuous distribution model based on the mean particle diameter of each grain grade aggragate.Formulation calculated through the model is better than commonly used one¬——the proportion of intermediate particles is high,and each grain grade aggragate is more balanced. Production experience shows that if the parameter of the model is properly selected, calculation will be simple,batching accuracy will be high and bulk density will be suitable.
Key words: Emprical Model, Carbon, Aggregate Formula
1 引言
在炭素生产中，制品的质量受很多因素的影响，配方中骨料的粒度组成是最重要的影响因素，几乎影响着制品的所有性能。如何确定粒度组成并在配料过程中能够进行有效的控制，向来是炭素制品生产中的核心技术问题。
为了使制品具有较高的密度、较小的气孔率和较大的机械强度，首先想到的就是各种不同粒度颗粒的有机配合，使得制品具有最大的体积密度，也就是使得颗粒达到最紧密堆积，即所谓使用“最大密度法”确定骨料的粒度配方。在生产和试验工作中，经常采用单纯形法、配方均匀法设计实验，确定骨料最大堆积密度时的粒度配方。但是，在后工序中，还要加入粘结剂进行混捏，糊料要求有一定的流动性和塑性，最紧密堆积被破坏，所以这种用实验方法确定的最大堆积密度的粒度配方并不完全适用于实际生产。而且不同的成型方式（挤压、模压、振动）对糊料塑性和流动性的要求也不一样，粘结剂的需求量也不一样。由此引入所谓“适当密度法”，也就是根据生产经验来确定生产中实际使用的骨料粒度配方。由于各生产企业原料、设备、工艺等各方面的条件都不尽相同，根据各自经验形成了各自不同的“炭素配方”，成为企业各自守口如瓶的秘密和工艺“诀窍”。
文献[1]和文献[2]中分别介绍了一种连续分布的粒度组成数学模型。本文介绍的一种经验数学模型，是一种间断分布的数学模型，可以在炭素生产中方便地确定骨料粒度配方。通过生产经验，适当调整模型的参数，就能够适应不同的原料、设备和工艺条件。
2 经验模型
设骨料总量为Q，各种（设有n种颗粒料）不同颗粒料在骨料中的质量分别为q1、q2、…、qi、…、qn，则有
Q=q1+q2+…+qi+…+qn                           （1）
这样，第i种颗粒料的配料比ri就是
ri=qi/Q                               （2）
本文的经验数学模型是基于下式建立的
Q=d1-1/e+ d2-1/e +…+ di-1/e +…+ dn-1/e                      （3）
式中di代表第i种颗粒料的平均粒径，单位是mm，e是自然对数的底，即e=2.718…，di-1/e是第i种颗粒料在总骨料中的质量，即
    qi=di-1/e                              （4）
方程（3）两边同时除以Q，就得到
 d1-1/e/Q+ d2-1/e/Q +…+ di-1/e /Q+…+ dn-1/e/Q=1            （5）
即
r1+r2+…+ri+…+rn=1                        （6）
显然，在实际应用时，只要知道了各种颗粒料的平均粒径，就可以根据上面的数学模型方便地确定骨料粒度配方。
3 应用举例
在实际应用中，可以将e看成是个可变参数。经验表明，根据具体的原料、设备、工艺条件，e可以在2～4之间进行取值。
下面就以阴极炭块生产时的一次情况，来举例说明上述数学模型的应用。在此情况下e取3。
在生产阴极炭块时，选择了-8+4mm，-4+2mm，-2+1mm，-1+0mm和粉料5种颗粒料进行配料。按照模型，首先要确定各颗粒料的平均粒径。以-8+4mm颗粒料为例，来说明确定颗粒料平均粒径的方法。
对-8+4mm颗粒料尽可能细地进行筛分，筛分成尽可能多的粒级，并取各粒级上下筛孔径的平均值作为该粒级的粒度，结果如表1。
表1 -8+4mm颗粒料筛分结果和各粒级粒度
Table1 Screening results and particle size of -8+4mm aggregate
筛孔mm +8 -8+6 -6+5 -5+4 -4+2 -2
粒度mm 9 7 5.5 4.5 3 1
占比% 0 16.1 20.1 55.8 8.0 0
-8+4mm颗粒料的平均粒径为表1中各粒级粒度的加权平均值，权重就是各粒级的占比，即
d-8+4=（7×16.1+5.5×20.1+4.5×55.8+3×8.0）/100=4.9835
用同样的方法可以得到其他颗粒料的平均粒径d-4+2、d-2+1、d-1+0、d粉料如表2。为了得到比较准确的平均粒径值，我们用8、6、5、4、2、1.2、1、0.85、0.63、0.5、0.25、0.15、0.09、0.075、0.063、0.053、0.045、0.032mm等多层级筛对各颗粒料进行了筛分。
用（4）式计算得到qi列于表2，用（3）式计算得到Q=5.8571，用（2）式计算ri列于表2，将ri换算成配方百分比列于表2，这样就得到了阴极炭块的百分比工作配方。
表2 颗粒料平均粒径和骨料中的百分比
Table2 Mean particle diameter and percentage of the aggregates
颗粒料 -8+4mm -4+2mm -2+1mm -1+0mm 粉料
di mm 4.9835 2.8921 1.4890 0.4401 0.0742
qi 0.5854 0.7019 0.8757 1.3147 2.3792
ri 0.1000 0.1198 0.1495 0.2245 0.4062
配方百分比% 10.0 12.0 15.0 22.4 40.6
4 讨论
数学模型中参数e的取值取决于生产实际情况，以生产出满意的炭素制品为原则，根据经验进行选择，与原料、设备和工艺条件有关。
从上面的例子可以想到，当所使用的原料颗粒料种类和粒径一定后，配料后骨料的粒度组成就完全取决于e的取值了。如果就上面的例子，对e分别取2.5、3和4再进行计算，得到工作配方见表3。
表3 e取不同值时的工作配方
Table3 Working formula according different e
e值 工作配方%
-8+4mm -4+2mm -2+1mm -1+0mm 粉料
2.5 8.4 10.5 13.6 22.2 45.3
3 10.0 12.0 15.0 22.4 40.6
4 12.2 14.0 16.5 22.3 35.0
那么表3中的工作配方，其对应的粒度组成又是如何呢？将各颗粒料按照表3中的工作配方分别以g为单位称量取样，混合后得100g骨料，筛分“混合样”，结果列于表4。表4还列出了传统的“中空型配方”的粒度组成要求。
表4 “混合样”粒度组成
Table4 Particle size distribution of “Mixed samples”
筛孔mm +8 +4 +2 +1 +0.5 +0.15 +0.075 -0.075
e=2.5 0 8.2 10.1 13.4 9.2 15.4 13.2 30.6
e=3 0 9.7 11.5 14.8 9.3 15.0 12.2 27.5
e=4 0 11.8 13.4 16.4 9.2 14.4 10.9 23.8
中空型配方 ＜2 12±3 18±3 12±3 按比差 36±3
从表中的数据可以看出，与通常所使用的所谓“中空型配方”或“哑铃型配方”（粗颗粒和粉料相对占比较大，中间颗粒相对占比较小）相比，按照上述经验数学模型计算的工作配方，中间颗粒占比有所增加，各粒级较为平衡，可称之为“橄榄球型配方”。另外，通常的“中空型配方”混合样中各粒级含量偏差范围在±3%就符合配方要求了，与经验模型相比，显然配料精度不高。
生产经验表明，只要参数选择得当，使用本文中的数学模型配料，计算更加简便，配料精度更高，能得到合适密度的炭素制品，而且粒级平衡较好。
5 结论
    （1）建立了以各粒级料平均粒径为基础的间断分布的炭素骨料粒度组成经验数学模型。
（2）通过经验模型计算得到的配方与通常所使用配方相比，中间颗粒占比有所增加，各粒级较为平衡。
（3）只要参数选择得当，使用本文中的数学模型配料，计算更加简便，配料精度更高，能得到合适密度的炭素生制品。
参考文献：
[1] 马历乔，向左良.炭素材料粒度组成控制的理论与实践.炭素技术，2003，128(5):42～44
[2] Harald Schreiner and Morten Sorlie.Modelling of Packing of Petroleum Coke Fractions，Light Metals 1996：507～514